नवोदय प्रवेश परीक्षा कक्षा 6 में गणित के कुछ ऐसे प्रश्न पूछे जाते हैं जिसे देखने पर बहुत ही कठिन प्रकृति के लगते हैं। ऐसे प्रश्नों को हल करने के आसान और सही तरीके का जानकारी नहीं होने की स्थिति में बच्चे अक्सर उलझन में पड़ जाते है कि इसे हल कैसे करें। आज के इस पोस्ट में यहाँ इसी प्रकार के प्रश्न दिए जा रहे हैं तथा उसे आसानी से हल कैसे करें इसके सरल एवं आसान तरीके भी बताए जाएंगे। प्रश्न के हल देखे देखे बिना हल करने की कोशिश जरूर करें और नीचे दिए गए कमेंट बॉक्स पर अपने उत्तर का कमेन्ट करें।

यहाँ एक ही तरह के चार प्रश्न दिए जा रहे हैं तथा नीचे इनको हल करने के तरीके बताए जाएँगे। इन चार प्रश्नों के हल करने के तरीकों को देखने के बाद इस पैटर्न पर बनने वाली किसी भी प्रश्न को आप सहज ही हल कर पाएंगे यह हमारी दावा है।

प्रश्न 1. एक वस्तु को ₹ 500 में बेचने पर हानि होती है। यदि इस वस्तु को ₹ 700 में बेचा जाता, तो दुकानदार को पहले होने वाली हानि से तीन गुना लाभ होता। इस वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?
(A) ₹ 525
(B) ₹ 600
(C) ₹ 550
(D) ₹ 650

प्रश्न 2. एक वस्तु को ₹ 645 में बेचने पर लाभ होती है। यदि इस वस्तु को ₹ 465 में बेचा जाता, तो दुकानदार को पहले होने वाली लाभ से तीन गुना हानि होता। इस वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?
(A) ₹ 525
(B) ₹ 600
(C) ₹ 550
(D) ₹ 650

प्रश्न 3. एक वस्तु को ₹ 450 में बेचने पर हानि होती है। यदि इस वस्तु को ₹ 675 में बेचा जाता, तो दुकानदार को पहले होने वाली हानि से दो गुना लाभ होता। इस वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?
(A) ₹ 525
(B) ₹ 600
(C) ₹ 550
(D) ₹ 650

प्रश्न 4. एक वस्तु को ₹ 715 में बेचने पर लाभ होती है। यदि इस वस्तु को ₹ 520 में बेचा जाता, तो दुकानदार को पहले होने वाली लाभ से दो गुना हानि होता। इस वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?
(A) ₹ 525
(B) ₹ 600
(C) ₹ 550
(D) ₹ 650

ऊपर दिए गए चारों प्रश्न अलग-अलग जरूर हैं परन्तु एक जैसे पैटर्न पर हैं तथा इन्हें हल करने के लिए एक जैसे ही तरीके का प्रयोग करेंगे। प्रश्न की गहराई की समझ विकसित करने तथा सीखने को प्रभावी बनाने के लिए यहाँ पर चार तरह के प्रश्नों का समावेश किया गया है।

इन प्रश्नों में लाभ या हानि के अनुपात के आधार पर क्रय मूल्य ज्ञात करना है। प्रश्न क्रमांक 1 पर गौर करें – वस्तु को ₹ 500 में बेचने पर हानि होती है तथा ₹ 700 में बेचने पर हानि के 3 गुना लाभ होती है। इसका मतलब है लाभ और हानि का अनुपात 1 : 3 होगा। तथा इन दो अनुपातों का योग 1 + 3 = 4 होगा। (नोट – यहाँ के इस बात को याद जरूर रखें।) तो चलिए इन चार प्रश्नों के हल किस तरह से करें इस बारे में बात करते हैं-

प्रश्न क्रमांक 1 का हल –

पहले प्रश्न के अनुसार –
हानि का मूल्य = 500
लाभ का मूल्य = 700
हानि तथा लाभ के अनुपात का योग (1 : 3) 1 + 3 = 4

अब हल कैसे करें –

1. हानि वाले मूल्य और लाभ वाले मूल्य का अंतर निकालें
2. इस अन्तर को हानि तथा लाभ के अनुपात के योग से भाग करें
3. प्राप्त भागफल को (प्रश्न के पहले मूल्य) हानि के मूल्य में जोड़ने पर क्रय मूल्य प्राप्त हो जाएगा यही इसका उत्तर होगा।
   (नोट – प्रश्न में पहला मूल्य हानि के मूल्य होने पर जोड़ने तथा लाभ के मूल्य होने पर घटाने होंगे। दूसरे प्रश्न के हल से आप इसे अच्छी तरह समझ पाएंगे।)

हल देखें –

प्रश्न क्रमांक 2 का हल –

दूसरे प्रश्न के अनुसार –
लाभ का मूल्य = 645
हानि का मूल्य = 465
लाभ तथा हानि के अनुपात का योग (1 : 3) 1 + 3 = 4

अब हल कैसे करें –

1. लाभ वाले मूल्य और हानि वाले मूल्य का अंतर निकालें
2. इस अन्तर को लाभ तथा हानि के अनुपात के योग से भाग करें
3. प्राप्त भागफल को (प्रश्न के पहले मूल्य) लाभ के मूल्य में घटाने पर क्रय मूल्य प्राप्त हो जाएगा यही इसका उत्तर होगा।
   (नोट – प्रश्न में पहला मूल्य लाभ के मूल्य होने पर घटाया जाएगा)

हल देखें –

प्रश्न क्रमांक 3 का हल –

तीसरे प्रश्न के अनुसार –
हानि का मूल्य = 450
लाभ का मूल्य = 675
हानि तथा लाभ के अनुपात का योग (1 : 2) 1 + 2 = 3 (यहाँ अनुपात पर गौर करें प्रश्न में दो गुना लाभ होने की बात है इस लिए 1 : 2 आएगा)

अब हल कैसे करें –

1. हानि वाले मूल्य और लाभ वाले मूल्य का अंतर निकालें
2. इस अन्तर को हानि तथा लाभ के अनुपात के योग से भाग करें
3. प्राप्त भागफल को (प्रश्न के पहले मूल्य) हानि के मूल्य में जोड़ने पर क्रय मूल्य प्राप्त हो जाएगा यही इसका उत्तर होगा।
   (नोट – प्रश्न में पहला मूल्य हानि के मूल्य होने पर जोड़ा जाएगा)

हल देखें –

प्रश्न क्रमांक 4 का हल –

चौथे प्रश्न के अनुसार –
लाभ का मूल्य = 715
हानि का मूल्य = 520
लाभ तथा हानि के अनुपात का योग (1 : 2) 1 + 2 = 3 (यहाँ अनुपात पर गौर करें प्रश्न में दो गुना लाभ होने की बात है इसलिए 1 : 2 आएगा)

अब हल कैसे करें –

1. लाभ वाले मूल्य और हानि वाले मूल्य का अंतर निकालें
2. इस अन्तर को लाभ तथा हानि के अनुपात के योग से भाग करें
3. प्राप्त भागफल को (प्रश्न के पहले मूल्य) लाभ के मूल्य में घटाने पर क्रय मूल्य प्राप्त हो जाएगा यही इसका उत्तर होगा।
   (नोट – प्रश्न में पहला मूल्य लाभ के मूल्य होने पर घटाया जाएगा)

हल देखें –