विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं में सफलता प्राप्त करने के लिए अंकगणित के प्रश्नों को हल करना बहुत जरूरी होता है। यहां नीचे क्षेत्रफल और परिमाप से संबंधित कुछ महत्वपूर्ण सवाल दिए जा रहे हैं, जिसे आप हल करने का प्रयास करें और अपने उत्तर की जांच नीचे दिए गए व्याख्या सहित हल के साथ मिलान करें और अपनी तैयारी को अधिक मजबूत करें।

सवाल 1 :
एक वर्गाकार आकृति का क्षेत्रफल 144 वर्ग से.मी. है, उतने ही परिमाप के एक आयताकार आकृति बनाया गया। उस आयत की लंबाई 20 से.मी. है, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?
(A) 144 वर्ग सेमी
(B) 120 वर्ग सेमी
(C) 121 वर्ग सेमी
(D) 80 वर्ग सेमी

सवाल 2 :
एक वर्गाकार कागज के टुकड़े का क्षेत्रफल 64 वर्ग से.मी. है, उसे दो बराबर भागों में आयताकार काट दिया जाए तो, उस आधे भाग का परिमाप क्या होगा?
(A) 48 सेमी
(B) 32 सेमी
(C) 24 सेमी
(D) 16 सेमी

सवाल 3 :
एक आयताकार मैदान की लम्बई 18 मी. है, उसकी चारों ओर एक चक्कर लगाने के लिए 62 मीटर भागना पड़ता है। मैदान का क्षेत्रफल क्या होगा?
(A) 234 वर्ग मी
(B) 123 वर्ग मी
(C) 468 वर्ग मी
(D) 279 वर्ग मी

आइए इन सभी सवालों को एक-एक करके हल करते हैं:

सवाल 1:
वर्ग का क्षेत्रफल: 144 वर्ग सेमी
वर्ग की भुजा: √144 = 12 सेमी
वर्ग का परिमाप: 4 × भुजा
= 4 × 12 = 48 सेमी
अब,
आयत का परिमाप भी 48 सेमी है।
तो आयत की लंबाई = 20 सेमी
आयत की चौड़ाई = [(परिमाप) – (लंबाई×2)] ÷ 2
= [(48) – (20×2)] ÷ 2 = 4 सेमी
आयत का क्षेत्रफल : लंबाई × चौड़ाई
20 × 4 = 80 वर्ग सेमी
उत्तर: आयत का क्षेत्रफल 80 वर्ग सेमी होगा।

सवाल 2:
वर्ग का क्षेत्रफल: 64 वर्ग सेमी
वर्ग की भुजा: √64 = 8 सेमी
जब वर्ग को दो बराबर भागों में काटा जाता है, तो प्रत्येक भाग एक आयत बन जाता है।
आयत की लंबाई: 8 सेमी (पूरा वर्ग की भुजा)
आयत की चौड़ाई: 8 सेमी ÷ 2 = 4 सेमी
आयत का परिमाप: 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 × (8 + 4) = 24 सेमी
उत्तर: आधे भाग (आयत) का परिमाप 24 सेमी होगा।

सवाल 3:
मैदान की लम्बाई: 18 मी
मैदान का परिमाप: 62 मी
मैदान की चौड़ाई = [(परिमाप) – (लम्बाई×2)] ÷ 2
= [(62) – (18×2)] ÷ 2 = 13 सेमी
मैदान का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 18 × 13 = 234 वर्ग मी
उत्तर: मैदान का क्षेत्रफल 234 वर्ग मी होगा।

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