नवोदय जैसे प्रवेश परीक्षा में कुछ ऐसे प्रश्न पूछे जाते हैं जिसमें बच्चे अक्सर उलझन में पड़ जाते है कि इसे हल कैसे करें। हम यहाँ इसी प्रकार के कुछ प्रश्न दे रहे हैं तथा उसे आसानी से हल करने की तरीके भी बताएंगे। पोस्ट को अंत तक जरूर पढ़े, और अंत में कमेंट बॉक्स पर कमेंट जरूर करें।

प्रश्न 1 – 1 से 250 के मध्य ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं, जो 3 तथा 7 से पूरी-पूरी विभाजित हो।
(A) 118
(B) 11
(C) 25
(D) 107

प्रश्न 2 – 1 से 250 के मध्य ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं, जो 3 या 7 से पूरी-पूरी विभाजित हो।
(A) 118
(B) 11
(C) 25
(D) 107

ऊपर दिए गए दोनों प्रश्न एक जैसे जरूर लग रहे हैं किंतु इसे ध्यान पूर्वक पढ़ने पर दोनों प्रश्न के हल अलग-अलग तरीके से किए जाएंगे और उत्तर भी अलग-अलग आएंगे। गौर करने वाली बात यह है कि दिए गए प्रश्नों के पहले प्रश्न में 3 तथा 7 से पूरी-पूरी विभाजित होने वाली संख्याओं के बारे में पूछा गया है मतलब यह कि ऐसे कितनी संख्याएँ हैं, जो 3 तथा 7 दोनों से साथ-साथ विभाजित हो (3 से भी विभाजित हो तथा वही संख्या 7 से भी विभाजित हो) जबकि दूसरे प्रश्न में पूछा गया है कि दिए गए प्रश्नों में ऐसे कुल कितने संख्याएँ हैं, जो या तो 3 से या तो 7 से भाग चला जाए (यहाँ दोनों संख्या से साथ-साथ विभाजित होने की बात नहीं है) तो चलिए इन दोनों प्रश्नों के हल किस तरह से करें इस बारे में बात करते हैं-

प्रश्न क्रमांक 1 का हल –

पहले प्रश्न में 1 से 250 के मध्य 3 तथा 7 से पूरी-पूरी विभाजित होने की बात कही गई है मतलब यह है कि हल करने से पहले यह बात समझ लेना चाहिए कि हमें ऐसी संख्याओं को ढूंढना है जो 3 तथा 7 दोनों संख्याओं से विभाजित होने वाली संख्या हो।

सबसे पहले हम 3 और 7 का ल.स. (LCM) निकाल लेंगे। 3 और 7 का ल.स. (LCM) होगा 21

3 और 7 के ल.स. (LCM) 21 से 250 को विभिजित करना (भाग देना) है।

जो भी भागफल पूर्णांक में होगा वही इस प्रश्न का उत्तर होगा।

हल देखें

प्रश्न क्रमांक 2 का हल –

दूसरे प्रश्न में 1 से 250 के मध्य 3 या 7 से पूरी-पूरी विभाजित होने वाली संख्या की बात कही गई है मतलब यह है कि हमें ऐसी संख्याओं को ढूंढना है जो 3 से या तो 7 से विभाजित होने वाली संख्या हो।

इस प्रश्न को चार स्टेप में हल करना होगा-

पहला स्टेप – हम 3 से भाग जाने वाली कुल संख्या निकालने के लिए 250 को 3 विभिजित करेंगे (भाग देंगे)

जो भी भागफल पूर्णांक में होगा 1 से 250 के मध्य उतने ही संख्याएँ 3 से विभिजित होंगे।

दूसरा स्टेप – हम 7 से भाग जाने वाली कुल संख्या निकालने के लिए 250 को 7 विभिजित करेंगे (भाग देंगे)

जो भी भागफल पूर्णांक में होगा 1 से 250 के मध्य उतने ही संख्याएँ 7 से विभिजित होंगे।

स्टेप 1 तथा स्टेप 2 को जोड़ लेंगे।

(ध्यान रहे यहाँ हमें सही उत्तर प्राप्त नहीं हुआ है क्योंकि कुछ ऐसी संख्याएं हैं जो 3 तथा 7 दोनों से विभाजित होती है और उसकी गिनती 3 से विभाजित होने वाली संख्या तथा 7 से विभाजित होने वाली संख्या दोनों में हो चुकी है ऐसे संख्याओं को हमें फिर से ज्ञात करना है तथा 3 एवं 7 से भाग जाने वाली कुल संख्याओं के योग से घटाना (हटाना/निकलना/अलग करना) है तभी सही उत्तर प्राप्त होगा।

तीसरा स्टेप

3 और 7 दोनों से साथ-साथ भाग जाने वाली संंख्या निकालने के लिए सबसे पहले हम 3 और 7 का ल.स. (LCM) निकाल लेंगे। 3 और 7 का ल.स. (LCM) होगा 21

3 और 7 के ल.स. (LCM) 21 से 250 को विभिजित करना (भाग देना) है।

जो भी भागफल पूर्णांक में होगा 1 से 250 मध्य उतने ही संख्याएँ 3 और 7 दोनों से साथ-साथ भाग जाने वाली संंख्याएँ होंगे।

चौथा स्टेप

3 से विभिजित कुल संख्याएँ + 7 से विभिजित कुल संख्याएँ – 3 तथा 7 से विभिजित कुल संख्याएँ = 3 या 7 से विभिजित संंख्याएँ (उत्तर)

हल देखें